martes, 18 de septiembre de 2012


Cinturones de radiación de Van Allen

Alumna: Alicia Leguizamón 
Profesor: Carlos Trapani
Presentación en 1er Cuatrimestre 2012

Índice
Resumen. 3
Primeras ideas sobre radiación atrapada. 3
Fenómeno “Auroras Polares”. 4
Desarrollo matemático del espejo magnético. 5
Confirmación de los cinturones de radiación terrestres. 6
Magnetósfera y Plasmósferas terrestres. 8
Origen de las partículas confinadas en el cinturón. 10
Resumen histórico. 10
Bibliografía. 11

Cinturones de Van Allen

Resumen

Este trabajo describirá el fenómeno de  la existencia de cinturones de radiación cercanos a la superficie terrestre, aproximándonos primero con un modelo de campo magnético dipolar con simetría axial (respecto al eje magnético terrestre) para luego introducir las deformaciones producidas por la magnetosfera espacial y vientos solares. La existencia de estos cinturones permite la observación del fenómeno lumínico conocido como “Aurora Polar”.

Primeras ideas sobre radiación atrapada

 La idea de partículas atrapadas por un campo magnético fue estudiada por primera vez por Kristian Birkeland en Noruega, en el año 1895. Birkeland apuntó haces de electrones (en ese momento "rayos catódicos") hacia una esfera hecha de magnetita, o "terrella" (ideada por William Gilbert), situada dentro de una cámara de vacío, observando fluorescencias (debidas al gas residual dentro de la cámara) que parecían desviarse hacia los polos magnéticos.

Bikerland pide la ayuda de su antiguo profesor, Henri Poincaré, para examinar su movimiento. Poincaré logra resolver el problema del movimiento de partículas cargadas cerca de un polo magnético aislado, mostrando que se movían en espiral alrededor de las líneas del campo y que eran repelidas por las regiones con un campo fuerte; pero un polo magnético aislado es aún hoy una abstracción teórica, por lo que presenta el mismo experimento a su colega Fredrik Carl Størmer, quien se interesa por el tema ya que piensa tendría conexión con las luces conocidas como “Auroras Polares”.

El primer trabajo de Størmer sobre el tema (año 1903) trata de modelar matemáticamente los caminos tomados por las partículas cargadas perturbadas por la influencia de una esfera imantada, usando ecuaciones diferenciales de segundo orden. Para resolver las ecuaciones diferenciales numéricas utiliza la integración de Verlet, que es por lo tanto también conocido como método Størmer[i].

Størmer plantea que una partícula cargada en un dipolo magnético tiene simetría rotacional y por esto, un momento angular conservativo. La integral de la energía define el flujo en un espacio dimensional de 3 direcciones donde la energía se conserva. Los cálculos de Størmer mostraban que las pequeñas variaciones en las trayectorias de las partículas que se aproximan a la Tierra se verían aumentadas por los efectos del campo magnético de la Tierra, pero logró integrar las ecuaciones de movimiento en sólo unos casos particulares[ii] dada la complejidad numérica de las mismas.

Størmer llegó a publicar 48 papers e investigaciones al respecto, ya que además de modelar matemáticamente los problemas, fotografió y estudió a fondo las “auroras boreales”. A la par de su investigación puntual sobre las auroras boreales otros científicos desarrollaron estudios sobre temas relacionados, como el efecto de latitud de los rayos cósmicos[iii]

Este efecto es también explicado por el movimiento de cargas en el campo magnético de la Tierra, donde nuevamente cobra importancia la integración de las ecuaciones de movimiento. Numerosos científicos (como Compton, Clay y Millikan por citar algunos) aportaron en el estudio de este campo, pero recién con el descubrimiento de Van Allen en 1958 es que se confirma la existencia de cinturones de radiación cercanos a la Tierra.

Fenómeno “Auroras Polares”

 Las auroras polares, algunas veces llamadas auroras boreales por quienes las observaron en las regiones nórdicas de nuestro planeta sin darse cuenta que son igualmente frecuentes en las regiones australes, son fenómenos luminosos que se observan con mayor frecuencia en las regiones más alejadas del ecuador terrestre, cuando el cielo se inunda de luces extraordinarias de colorido variable que se observan simultáneamente en lugares distantes más de mil kilómetros alrededor del casquete polar.

Las auroras polares se explican por la acción de cargas eléctricas sobre la atmósfera (más adelante se hace una aproximación matemática al respecto). El campo magnético de la Tierra forma una coraza que generalmente no pueden atravesar dichas cargas, las cuales quedan atrapadas en un movimiento continuo de vaivén entre las líneas del campo, rebotando en las regiones polares que actúan como espejos magnéticos y girando alrededor de las líneas entre los rebotes de las regiones polares. 

Pero en algunos casos las cargas se acercan con mucha velocidad a los polos magnéticos y éstos no las pueden reflejar. Así penetran en la atmósfera, y al chocar contra las partículas que la forman se producen radiaciones. Éstas tienen lugar en la ionósfera cuando las cargas intrusas chocan contra iones de oxígeno y nitrógeno y se libera energía en forma luminosa: luces azules y violetas del nitrógeno, luces rojas, amarillas y verdosas del oxígeno, con súbitas variaciones de color e intensidad. Si el número de cargas energéticas es abundante, el fenómeno es fácilmente observable como un espectáculo luminoso.

Las auroras aparecen simultáneamente en los dos hemisferios de la Tierra y ocurren con mayor frecuencia e intensidad un día después de haberse observado perturbaciones magnéticas en forma de protuberancias en la parte visible del disco solar. La ocurrencia de las auroras polares se acompaña de tormentas magnéticas observables por la perturbación de las comunicaciones inalámbricas. Su intensidad y frecuencia están correlacionadas con el ciclo de once años solar, que también se observa en las manchas del Sol.


Figura 1.0: Aurora Austral sobre la Antártida,
capturada desde el espacio (NASA, 09/2005)

Desarrollo matemático del espejo magnético


Nos referimos antes al efecto que hace que las cargas eléctricas de partículas que quedan confinadas en regiones de “espejo magnético”. Para explicar este efecto incorporamos el desarrollo matemático dado en el libro “Fundamentos de Electromagnetismo”[i] de García Olmedo. Supondremos que una partícula está atrapada en una línea de campo recta a lo largo de la cual el campo varía de forma suave. En la figura 2.0 se muestra un campo con simetría cilíndrica alrededor de dicha línea.


Figura 2.0

Para simplificar, supondremos que la velocidad paralela es lo bastante lenta como para poder considerar a su trayectoria como cerrada y a la carga como un dipolo magnético 


Demostraremos que el momento magnético es una constante de movimiento. 
 
 Calcularemos la derivada del trabajo "transversal" considerando que el campo magnético no trabaja sobre la carga, la energía total es invariante, entonces es igual y de sentido contrario al de la derivada temporal del trabajo "axial" o "paralela".
  
 Luego los aumentos de energía cinética transversal se traducen en disminuciones equivalentes de energía cinética paralela, de forma que la suma de ambas es una constante de movimiento.
Por otra parte, la variación temporal de  se debe a la fuerza   que actua sobre el dipolo. La potencia suministrada al movimiento paralelo es

 Aquí, como en el caso de la variación temporal lenta del campo, el momento magnético permanece constante y también el flujo cortado por la trayectoria de la espira. Luego la trayectoria, según se indica en la figura 2.0, estará situada sobre la superficie de un tubo de flujo. Además, podemos ver que si el campo aumenta en la dirección z, la fuerza que se ejerce sobre este dipolo rígido será negativa, por lo que una partícula que se desplace hacia valores crecientes de B verá disminuir uno en beneficio del otro, pudiendo ver invertido el sentido de movimiento.

 En la figura 2.1 se representa una configuración básica de botella magnética. Las zonas donde el campo es máximo, donde convergen las líneas, se conocen como cuellos o espejos de la botella.



 Supongamos que una partícula se dirige desde el centro hacia el espejo derecho, es decir, hacia el punto en que el campo magnético es máximo. Como el campo es creciente, la fuerza, que tiene la dirección contraria al gradiente de dicho campo, va frenando la partícula. Si antes de llegar al punto de campo máximo, para un campo magnético menor que el máximo, el ángulo crece hasta el valor de 90° y la velocidad paralela se anula y la partícula es reflejada hacia el centro de la botella. El punto en que esto ocurre se llama punto de reflexión de la botella o espejo.


En caso contrario, cuando la partícula llega al punto de campo máximo todavía le sobra energía cinética paralela para escapar de la botella. Existe entonces un cono de fugas de apertura finita por donde escapan las partículas.

Este efecto de espejo magnético, que es utilizado actualmente para el confinamiento de plasmas artificiales, aparece en la naturaleza asociado al campo magnético terrestre. Los cinturones de Van Allen no son sino grandes bolsas de partículas cargadas, atrapadas por el campo magnético terrestre, La Figura 2.3 es un diagrama esquemático de los tres movimientos de las partículas en los cinturones de Van Allen: un movimiento de giro alrededor de la línea de campo; un movimiento de vaivén entre dos puntos de reflexión (puntos espejo) sobre la línea y un movimiento que deriva alrededor de la tierra.


Figura 2.3


Confirmación de los cinturones de radiación terrestres

James Alfred Van Allen (1914 – 2006) fue un físico estadounidense clave en la confirmación de la existencia de cinturones de radiación terrestres. Se gradúa en 1935, se doctora en 1939 estudiando sobre rayos cósmicos y sobre fotodisgregación (estudios que siguen hasta 1941). En 1942 trabaja en el laboratorio de física aplicada de la Universidad John Hopkins, en donde desarrolla un tubo de vacío y colabora en el desarrollo de armas antiaéreas. 

Participó en la segunda guerra mundial alcanzando el grado de oficial de la armada. Desde el año de 1947 comienza a trabajar como director del grupo de investigadores sobre grandes alturas en el laboratorio de física aplicada y luego en 1955 desarrolla propuestas para poner en órbita satélites como parte del Año Internacional de la Geofísica (IGY 1957-1958). Luego del éxito de la Unión Soviética en poner en órbita al satélite Sputnik I, la propuesta de Van Allen es aprobada y el 31 de enero de 1958 se pone en órbita alrededor de la Tierra el primer vehículo americano (el Explorer I).

Van Allen monta un contador Geiger y un altímetro a bordo del satélite para poder medir los niveles de radiación de los rayos cósmicos en la atmósfera a diferentes altitudes, y averiguar si ese valor era parecido al que se conocía en la superficie terrestre. Durante su vuelo hacia el espacio, el Explorer I detectó un aumento gradual de la intensidad de radiación que, de pronto, descendió hasta cero. Sin embargo, el fenómeno se manifestó por segunda vez (y de forma inesperada) con la progresiva subida del vehículo. La sorpresa fue enorme porque nadie podía imaginar un comportamiento de este tipo alrededor de nuestro planeta, (ni tampoco alrededor de Júpiter y Saturno como descubrió Van Allen en 1973 y en 1979, respectivamente).

Gracias a las misiones Explorer III y Pioneer III se confirma posteriormente que la Tierra está rodeada por dos regiones distintas llenas de radiación y que, en honor a su descubridor, llevan el nombre de cinturones de radiación de Van Allen. El cinturón de Van Allen interior tiene una extensión de más o menos 0.5 radios terrestres y se ubica a 1.5 radios terrestres de distancia, conteniendo una concentración alta de protones energéticos que superan los 100 MeV. El cinturón radiación exterior se extiende en alturas de 10,000 a 65,000 Km y tiene su gran intensidad de radiación entre 14,500 y 19,000 Km (a una distancia de 3.1 a 4.2 radios terrestres). Este cinturón contiene una concentración alta de electrones energéticos, que alcanzan los 10 MeV.


Figura 3.0

La brecha entre el cinturón interior y exterior, llamada también "zona de seguridad", se debe a las ondas de muy baja frecuencia (VLF) que dispersan a las partículas en un ángulo de inclinación que las envía hacia la atmosfera. Existen dos teorías que explican cómo se generan las ondas VLF que producen la zona de seguridad, una plantea que las ondas vienen desde el espacio, y la otra plantea que son generadas por las descargas de rayos en la atmósfera terrestre. 

En Marzo de 2005, NASA publica una investigación[i] donde se confirmaría la segunda teoría. El artículo explica: "el flash que vemos de un rayo es sólo una parte de la radiación total que produce. Los rayos también generan ondas de radio. De la misma manera que se curva la luz visible por un prisma, estas ondas de radio se curvan por el gas cargado eléctricamente que está atrapado en el campo magnético terrestre. Eso hace que las ondas fluyan hacia el espacio a lo largo de las líneas del campo magnético terrestre”.

Según la teoría de los rayos (Lightning Theory), ondas de radio despejan la zona de seguridad mediante la interacción con las partículas de radiación del cinturón, quitando un poco de su energía y cambiado su dirección. Esto reduce el punto de espejo, el lugar por encima de las regiones polares, donde las partículas rebotan. 

Finalmente, el espejo se convierte en un punto tan bajo que llega a la atmósfera de la Tierra. Cuando esto ocurre, las partículas del cinturón de radiación ya no pueden rebotar de regreso al espacio, porque chocaron con las partículas atmosféricas y se disipó su energía. El jefe del equipo de investigación, el doctor James Green, enfatizó el hecho de estar sorprendido de los resultados de la investigación, ya que “normalmente se piensa en cómo el entorno espacial afecta a la Tierra y no al revés.”


Figura 3.1
           

Magnetósfera y Plasmósferas terrestres


Conforme nos alejamos de la Tierra y abandonamos lo que se conoce propiamente como la atmósfera, entramos de lleno en el dominio del plasma. Nuestro planeta y todos los demás planetas del Sistema Solar que poseen un intenso campo magnético de origen interno están rodeados por envolturas magnéticas estructuradas donde el plasma se organiza de diversas maneras. Estas envolturas se llaman magnetosferas y todas ellas han sido exploradas con mayor o menor detalle con los satélites y sondas espaciales.

La magnetosfera de la Tierra (y todas las demás magnetosferas) existe porque el Sol emite continuamente plasma a gran velocidad y en todas direcciones. Este plasma, que tiene una conductividad eléctrica muy alta, pues está totalmente ionizado y es muy diluido, no acepta la penetración de un campo magnético externo.

Cerca de la Tierra, el campo geomagnético es muy similar al de una barra de imán, que es lo que se conoce como el campo de un dipolo. Antes del IGY (siglas en inglés del “Año Internacional de la Geofísica”), se creía que el campo dipolar de la Tierra continuaría extendiéndose hacia afuera en el espacio sin cambiar su forma y que su intensidad disminuiría al alejarse. 

Pero a partir de las intensas observaciones con cohetes y satélites se descubrió que conforme se asciende, el campo magnético gradualmente empieza a parecerse menos al de un dipolo y que del lado día (“enfrentado al sol”) el campo geomagnético empieza a ser más intenso y se acaba bruscamente a una distancia de 10 radios terrestres. 

Esa cavidad en el espacio en donde se encuentra confinado nuestro campo magnético es lo que se conoce como nuestra magnetosfera y en poco tiempo se obtuvo una imagen global de ella. La magnetosfera existe porque la Tierra no está rodeada por un vacío, como era la imagen simplista previa a la era espacial, sino que se encuentra inmersa en un plasma que fluye.

En estas circunstancias, el campo magnético de la Tierra es barrido del medio interplanetario y comprimido hacia nuestro planeta por el lado que da al Sol, el lado día. En el lado opuesto, el lado noche, las líneas de campo se estiran alejándose del Sol, formando una cola como la de los cometas.


Figura 4.0

Este efecto de deformación es el resultado de la interacción del frente de flujo del plasma solar con el campo magnético que encuentra a su paso, el cual genera corrientes en el plasma que inducen la aparición de nuevos campos magnéticos. Estos campos magnéticos inducidos tienden a cancelar el campo en el interior del plasma y a incrementarlo afuera. 

El plasma podrá seguir fluyendo, barriendo y comprimiendo el campo magnético a su paso hasta que la presión que el flujo ejerce sobre el campo iguale la presión que el campo comprimido ejerce sobre el flujo. En ese punto (que de hecho serán muchos puntos que formarán una superficie) el plasma esquivará y rodeará al "obstáculo" magnético, confinándolo a una cavidad en la que el plasma solar ya no penetra. Esta superficie constituye lo que se llama la magnetopausa, porque más allá de ella ya no se encuentra el campo magnético del planeta.

Toda la magnetosfera se encuentra llena de plasma, principalmente de origen ionosférico, aunque en ocasiones se cuela en ciertas regiones de ella el plasma de origen solar. En el interior de la magnetosfera el campo magnético está bastante ordenado y se pueden distinguir líneas de campo magnético que tienen su “comienzo y fin” en la Tierra, a las que se les llama líneas cerradas y otras que sólo tienen uno y que se denominan líneas abiertas. Formalmente todas las líneas de campo magnético deben ser (y son) cerradas, pero en el caso de las líneas abiertas la conexión es a través de líneas de campo del medio interplanetario. Sobre la superficie de la Tierra las líneas abiertas se encuentran sólo a altas latitudes, pero se pueden encontrar líneas abiertas a cualquier latitud con sólo irse suficientemente lejos.

El interior de la magnetosfera también se encuentra parcelado, tiene una estructura celular en la que se distinguen grandes regiones diferenciadas donde el plasma se estructura de manera particular y que responden como un solo ente en relación con los demás. Así tenemos a la plasmósfera y en el interior de ella a los cinturones de Van Allen y una hoja de plasma u hoja neutra que separa en dos partes a la cola magnetosférica; en una de estas regiones las líneas de campo magnético se dirigen hacia la Tierra, mientras que en la otra se alejan de ella. Según las observaciones con vehículos espaciales, la cola magnetosférica de la Tierra se extiende a más de 1000 radios terrestres.


Figura 4.1

A diferencia de las partículas de plasma que componen la plasmósfera y que tienen energías muy bajas, los protones y electrones atrapados en los cinturones son de muy alta energía, miles y hasta millones de veces más alta que la del plasma. Estas partículas se encuentran girando muy rápidamente alrededor de las líneas del campo, al mismo tiempo que suben y bajan a lo largo de ellas, rebotando en un punto en el norte y otro en el sur llamados puntos espejo (Figura 2.3).

Origen de las partículas confinadas en el cinturón


Parece haber dos fuentes principales de inyección de partículas en estas regiones. Una de ellas son los neutrones que provienen de la atmósfera y que, como son partículas inestables, en unos minutos se transforman en un par electrón-protón. Estos últimos, al ser partículas cargadas, quedarán atrapados por el campo magnético terrestre ahí donde las líneas son cerradas. Los neutrones provenientes de la atmósfera se producen en forma natural por la interacción de los rayos cósmicos con los núcleos de los átomos de la atmósfera. Algunos de estos neutrones se precipitan hacia la Tierra, pero otros son enviados de regreso hacia el espacio. 

En forma artificial se produjeron grandes cantidades de neutrones y de partículas cargadas entre 1950 y 1970 como resultado de las explosiones nucleares a gran altura que realizaron Estados Unidos y la Unión Soviética. Estas partículas pasaron a formar parte de la población de los cinturones de Van Allen, algunas transitoriamente, otras permanecen ahí.

La segunda fuente importante de partículas de los cinturones de Van Allen parece ser la cola magnetosférica, donde aparentemente son aceleradas partículas de baja energía, posiblemente del plasma solar, y luego son lanzadas hacia la Tierra. Parte de estas partículas quedan atrapadas en los cinturones de radiación y otras caen sobre la ionosfera en las regiones aurorales y producen las auroras.

Los movimientos de los protones y electrones alrededor de la Tierra constituyen una corriente eléctrica, la corriente anular. Por convención, las corrientes fluyen en la dirección en que se mueven las partículas positivas y por lo tanto la corriente anular fluye hacia el oeste. Esta corriente produce un pequeño campo magnético que se puede medir sobre la superficie de la Tierra y que apunta hacia el sur; de manera que disminuye un poco el campo magnético en la superficie. Llevando un registro de los pequeños cambios repentinos en el campo global es posible detectar aumentos o disminuciones del número de partículas en los cinturones de Van Allen.



Resumen histórico


El estudio de la física de plasmas, cómo afectan las interacciones de los cuerpos del universo a la Tierra, y cómo ésta los afecta a su vez, son líneas de investigación relativamente recientes. En la figura 5.0 se quiere dar una noción temporal del desarrollo de estos temas en nuestra historia, rescatando los grandes eventos que afectaron a la comprensión de este tema: la magnetósfera terrestre. 

Si bien la observación de auroras tiene una larga historia (el primer texto encontrado sobre el tema data del siglo 5 AC en China, y hay pictografías sobre las auroras hechas por los hombres cromañón de mucho tiempo antes), la fundamentación teórica comienza en el siglo XX. 

La confirmación de nuestro cinturón de radiación muestra que las teorías eran acertadas, pero es sólo el primer paso a la comprensión de fenómenos mucho más amplios y menos particulares, que todavía requerirán mucho estudio para comenzar a ser comprendidos.



Figura 5.0

 

Bibliografía

·         Bravo, Silvia. Plasmas en todas partes. Primera edición, 1994.
·         Cheng, David. Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería. Primera reimpresión, 1998. Addison Wesley Longman.
·         García Olmedo, Bernardo. Fundamentos de Electromagnetismo. Iniciación al Cálculo Numérico en Electromagnetismo. Primera edición, 2005.
·         Piña Garza, Eduardo. Cacería de cargas. Primera edición, 1987.
·         Simmons, George. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2da edición, 1991. McGraw Hill.







[i] NASA Finds Lightning Clears Safe Zone in Earth's Radiation Belt. Published March 8, 2005 (http://earthobservatory.nasa.gov/Newsroom/view.php?id=26251) Visitado el 19-Junio-2012.



[i] Para discretizar y resolver numéricamente el problema del valor inicial de la función de movimiento, se elige un lapso de tiempo  para un tiempo de muestreo .
Se quiere construir una secuencia de puntos  que se pegue a   en la trayectoria de la solución exacta.
Mientras que el método de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de Euler se basa en la derivada de 1er orden y un incremento de la diferencia entre las funciones resultado y aproximación
         
donde la solución para un , el método de integración de Verlet  usa la diferencia central en la segunda derivada
El método Størmer usa la ecuación anterior para obtener el próximo vector posición de los 2 anteriores sin usar la velocidad.
[ii] Estructura de órbitas periodicas en el problema de Stormer: período 3. Revista Mexicana de Física 37 No (1991):
Es frecuente restringir el estudio del problema de Stormer al movimiento en el plano meridiano usando el hecho de que la variable acimutal es ignorable en el hamiltoniano (simetría radial alrededor del punto central).  http://rmf.smf.mx/pdf/rmf/37/4/37_4_0611.pdf. Visitado el 12-Mayo-2012.

[iii] La prueba final de que los rayos cósmicos eran partículas cargadas provino del experimento iniciado en 1930 por A. H. Compton quien, en un programa de investigación que incluyó a físicos de 80 instituciones, llevó a cabo una serie de mediciones de la intensidad de los rayos cósmicos en 69 estaciones alrededor del mundo, usando instrumentos similares calibrados por medio de la ionización producida por una cápsula patrón de radio. Estas observaciones confirmaron la existencia de un efecto latitudinal en la intensidad de la radiación cósmica, como lo había reportado en 1927 J. Clay.
Compton hizo notar también que sus resultados estaban mejor correlacionados con la latitud geomagnética que con la geográfica, resultado que sería confirmado más tarde, especialmente por las extensas observaciones realizadas al nivel del mar por Millikan y Neher. Estos últimos, así como Clay, independientemente, descubrieron en 1934 que aun la más ligera variación en la intensidad del campo geomagnético a lo largo del ecuador se reflejaba en la intensidad de los rayos cósmicos.


 [i] Fundamentos de Electromagnetismo. Iniciación al Cálculo Numérico en Electromagnetismo. Bernardo García Olmedo. Granada, 2006.