Lentes Gravitatorias (Pablo Hick.)

Lentes Gravitatorias

Seminario Facultativo Disciplinar Física ( I )

Docente: Carlos Trapani

Alumno: Pablo Hikawczuk

Lentes Gravitatorias

RESEÑA HISTÓRICA

Comenzaremos esta reseña ubicándonos en la Grecia antigua (500 A.C. aprox), en donde los grandes filósofos comenzaron a preguntarse “¿Cómo podemos ver?”, es decir, cómo era que la vista, a diferencia del tacto, nos permitía conocer la forma de los objetos, pero habiendo una distancia de por medio.

De las respuestas a estas preguntas, podemos rescatar tres corrientes teóricas acerca de la idea de la visión de los objetos (la naturaleza de la luz estaba dada por la explicación del fenómeno de “ver” las cosas):

La primera hacía salir la luz del ojo hacia el objeto, como explicación de la visión.

La segunda, estaban a favor de la emisión que partía de los cuerpos hacia el ojo.

La tercera la de la escuela platónica, que proponía una combinación de los dos flujos.

Citemos, para entender esta última idea, un fragmento del Teeteto de Platón en el que se pone de manifiesto la teoría combinatoria de ambos flujos: “…Cuando entonces el ojo y un objeto idóneo se han acercado y se produce el claror y la sensación correspondiente, que no se habrían nunca producido si el ojo se hubieran dirigido a otro objeto, o recíprocamente, entonces moviéndose estas dos cosas en el espacio intermedio, quiere decir: el fuego visual partiendo de los ojos y el claror partiendo del objeto que produce el color, junto con los ojos, el ojo se encuentra rellenado del fuego visual, percibe y se vuelve no sólo fuego visual, sino ojo vidente: paralelamente, el objeto colaborando también a la producción del color , es rellenado de claror y se vuelve, no ya claror, sino objeto claro; tanto si esto que recibe la tinta de este color sea madera, piedra o cualquier otra cosa.”

Por otra parte, Empédocles pensaba que la vista no era más que tocar los objetos con una “mano” muy larga. Él creía que de los ojos salían emanaciones que hacían contacto con los objetos y recogían su forma. Esta teoría se llama extramisión. Leucipo, en cambio creía que el acercamiento ocurría en sentido contrario. Los objetos emitían “algo” que contenía su forma y color, y que incidía sobre los ojos, los cuales no hacían más que captarlo. Esta teoría se llama intromisión. Ninguno de los dos pudo explicar por qué podían existir estas emanaciones en la oscuridad, pero coincidían en que estas emanaciones o “rayos” viajaban en línea recta. Esto permitió a Euclides estudiar su propagación usando las leyes de la geometría, estableciendo las bases de la perspectiva hasta hoy usada.

Fue muchos años después cuando se resolvió el añejo debate de extramisión contra intromisión. El encargado de esto fue Alhazen, médico árabe que, en el s.I y tomando entre otras cosas el hecho de que mirar directamente al sol lastima los ojos, dedujo acertadamente que los ojos son receptores y no emisores. También acertó al explicar que un objeto recibe luz del ambiente y la esparce en todas direcciones. En ausencia de obstáculos, esta luz esparcida se propaga hacia el ojo y le permite percibir el objeto. Si no hay luz, los objetos no pueden esparcir nada y es por eso que no los podemos ver.

Antes de la “revolución newtoniana”, se comienza a vislumbrar un cambio fundamental en la lógica de la investigación y desarrollo del pensamiento: el método experimental. De esta manera,  el Padre Grimaldi descubrió el fenómeno de la difracción de la luz y Hooke declara estar preparado para explicar todos los colores del mundo, a través de un dispositivo creado para medir el índice de refracción de los líquidos. En 1676, Ole Römer, consigue medir la velocidad de la luz y unos años después Erasmus Bartholin conmociona las ideas del momento con el descubrimiento de la «doble refracción» del “cristal” de Islandia.

A finales del siglo XVII Isaac Newton explicó la naturaleza de la luz, considerando que está formada de pequeñas pelotitas, en lo que se conoce como TEORÍA CORPUSCULAR o de emisión. El movimiento de estas pelotitas podía explicarse por medio de sus leyes. Por ejemplo, la luz viaja en línea recta porque así es como toda partícula viaja de acuerdo a la ley de la inercia, la luz se refleja en algunas superficies porque las pelotitas de que está formada rebotan. Newton también quiso dar una explicación de la refracción y supuso que la velocidad de las pelotitas de luz cambiaba bruscamente al pasar de un medio menos denso a otro más denso, hecho que es cierto, aunque se equivocó al proponer que aumentaba en el medio más denso.

Para Newton, la intensidad de la luz correspondía con la cantidad de pelotitas que cruzan una superficie determinada por unidad de tiempo. La luz demasiado intensa es dañina porque los ojos no pueden soportar la energía que la pelotitas liberan al golpearlos. Por otra parte, la luz de diferentes colores consiste en pelotitas de diferentes tamaños, las más pequeñas correspondientes al color violeta y las más grandes al color rojo.

Es interesante destacar en este punto que Newton se planteó algunos interrogantes que se desprendían de su “teoría corpuscular”. Uno de ellos planteaba que, si el movimiento de estas  “pelotitas” podían explicarse por sus leyes, entonces una pregunta que surgía era: “¿actúan los cuerpos a distancia sobre la luz, encorvando los rayos de esta, y es esta acción más fuerte cuanto menor es la distancia?”

Por otro lado, si las “pelotitas” (sobre todo las de mayor tamaño) podían liberar una gran cantidad de energía, “¿Son los grandes cuerpos convertibles en luz e inversamente? (...), es decir, ¿se podría generar energía suficiente para transformar en un cuerpo masivo a la luz o viceversa? o en palabras de Newton”¿ ... Por qué no ha de cambiar la naturaleza de los cuerpos en luz y la luz en cuerpos?” Estos interrogantes tendrían su respuesta dos siglos más adelante, con el desarrollo del efecto fotoeléctrico.

Pero volvamos a los siglos XVII y XVIII. Tiempo después de haber planteado su teoría, los seguidores de Newton explicaron la polarización suponiendo que las pelotitas no son redondas sino que tienen cierta forma geométrica y que un filtro polarizador sólo permite pasar a las que tienen una orientación determinada. Sin embargo, la difracción seguía resistiendo las explicaciones basadas en la teoría corpuscular. Si la luz estuviera hecha de pelotitas que viajan en línea recta, un obstáculo debería solamente detener una parte de éstas y la proyección de la luz sobre una pantalla consistiría simplemente en una sombra geométrica, como ocurre efectivamente para obstáculos grandes. No obstante, no había forma de explicar por qué para obstáculos pequeños la luz se desvía tan notoriamente de su trayectoria rectilínea, ni por qué la luz proyecta sobre una pantalla un complejo patrón de difracción.

En 1803 Thomas Young realiza un experimento en el que hace pasar un haz de luz a través de dos rendijas (muy delgadas) para así crear dos haces que puedan proyectarse sobre una pantalla. Cuando se tapaba una de las rendijas, la otra podía iluminar por sí sola más de la mitad de la pantalla. Cuando las dos rendijas se destapaban, los dos haces coinciden en la región central y hacen aparecer una serie de franjas iluminadas y oscuras alternantes. (Ver figuras)

Si la luz estuviera formada de pelotitas, como defendía Newton, la región central estaría siendo golpeada por el doble de pelotitas y por tanto su iluminación presentaría el doble de la intensidad que la de las otras regiones. Sin embargo, aunque en esta región existen zonas muy bien iluminadas, también existen otras completamente oscuras. La explicación requería abandonar completamente la idea de las pelotitas y considerar a la luz como una onda.

Huygens propuso el “modelo ondulatorio” en el que la luz era un fenómeno ondulatorio de tipo mecánico, como el sonido, que se propagaba en un medio muy particular: el éter, especie de fluido impalpable que todo lo llenaba, incluso el vacío, donde la luz también se propagaba.

En la TEORÍA ONDULATORIA de Huygens, la intensidad de la luz se relaciona con la amplitud de la onda (o con su frecuencia), mientras que en el espectro de la luz visible los diferentes colores corresponden a valores diferentes de las frecuencias de onda: el color rojo tiene la menor frecuencia, mientras que el color violeta tiene la mayor. Según el principio de Huygens, cuando la luz se encuentra con un obstáculo, cada punto de éste se convierte en una nueva fuente de ondas que se propagan en todas direcciones, lo que explica sin problemas la difracción. Estas ondas interfieren entre sí, dando lugar a direcciones de propagación preferenciales, como las que ocurren en los fenómenos de reflexión y refracción.

Las franjas que aparecen en el experimento de Young pueden explicarse directamente como consecuencia de interferencia constructiva y destructiva entre los dos haces de luz. Parecía ser el triunfo de la teoría ondulatoria sobre la corpuscular. Pero una nueva teoría se habría paso con el descubrimiento de la electricidad. A partir de éste y de la certeza de que el magnetismo es generado por cargas en movimiento (electromagnetismo), Michael Faraday imaginó y defendió la existencia de un campo, como una perturbación del espacio.

Propuesto matemáticamente por James Clerk Maxwell, una carga al moverse produce un campo eléctrico y a su vez un campo magnético variable que realimenta una nueva variación del campo eléctrico y así sucesivamente. Ambos, entonces se propagarían en lo que sería una perturbación electromagnética. La velocidad con que esta perturbación del vacío se propaga a través del espacio resultó ser muy similar a la velocidad de la luz, que ya había sido medida en aquel entonces. Conclusión: la luz era una ONDA ELECTROMAGNÉTICA.

NUEVA CONCEPCIÓN DE LA LUZ

Pero ahora la pregunta era otra. Ya que la longitud de onda de la luz es pequeña con respecto al tamaño de los objetos cotidianos, ¿Existirán ondas electromagnéticas con longitudes de onda de otros tamaños? Hertz consiguió generar las ondas electromagnéticas predichas por Maxwell, con longitudes de onda mucho más largas (radio y televisión) que pueden “sortear” a los obstáculos como sucede con el sonido.

Con frecuencias de onda más cortas (longitudes más largas) que las del color rojo se encuentran los rayos infrarrojos, mientras que los rayos ultravioleta tienen frecuencias de onda más largas que el violeta. Los rayos X y los rayos gamma son ondas electromagnéticas de frecuencias de onda más largas que la luz. Una consecuencia de considerar a la luz como una onda electromagnética era que el éter dejaba de ser necesario. Ese papel lo cumplía ahora el concepto de campo.

Aparentemente estaba todo resuelto, sin embargo a principio del s.XX, los científicos comenzaron a estudiar ciertos fenómenos que, ni siquiera la teoría electromagnética de Maxwell podía dar. Uno de ellos era el efecto fotoeléctrico. En éste, la energía que la luz puede transferir a un electrón depende de su color. La teoría electromagnética dice que la energía contenida en la luz se relaciona con la amplitud de la onda mientras que el color se relaciona con su frecuencia. En ninguna parte plantea la teoría electromagnética una relación entre energía y color.

Para resolver el enigma Albert Einstein tuvo que dar un pequeño salto hacia atrás: señaló que el efecto fotoeléctrico podía explicarse fácilmente si se suponía que la luz está formada por paquetes discretos a los que llamó fotones. La energía de un fotón dependería directamente de la frecuencia de onda de la luz, de acuerdo a una relación calculada por Max Planck, en el estudio del cuerpo negro. Un fotón de luz azul tiene más energía que uno de luz roja, debido a su mayor frecuencia de onda, para los rayos X y los rayos gamma, los fotones resultan ser altamente energéticos.

Por lo tanto, la energía transferida al electrón en el efecto fotoeléctrico dependerá del color de la luz y no de su intensidad. Pero esta concepción de fotón, reavivaba la teoría corpuscular de la luz. Después de mucha confusión, se llegó a la conclusión de que, tanto esta teoría como la ondulatoria, eran necesarias y se estableció la DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA, para la cual a veces pueden predominar las propiedades de onda y en otras, las de partícula.

Luis de Broglie llevó esta ambigüedad un poco más lejos y planteó que si las ondas tenían propiedades de partícula, también las partículas debían tener propiedades de onda. Este concepto llevó al desarrollo de la mecánica cuántica.

LENTES GRAVITACIONALES:

Como ya mencionamos, fue a finales del siglo XVII cuando Newton se preguntó si los objetos celestes podrían desviar los rayos de luz, y calculó teóricamente el ángulo de deflexión para un rayo de luz que viajase en las proximidades de un cuerpo esférico.

Un siglo más tarde, Michell y Laplace se dieron cuenta de que un cuerpo con una densidad suficientemente alta no permitiría que la luz escapase, por lo que aparecería completamente negro. Estas fueron las ideas que inspiraron a Soldner (1801) para publicar un artículo sobre los errores que produce la deflexión de la luz en la determinación de las posiciones angulares de las estrellas, y calculó el ángulo de deflexión para un rayo cerca del limbo solar usando la teoría gravitatoria de Newton.

En 1915, Einstein sostuvo también que las partículas de la luz (los fotones) también deberían cambiar su trayectoria al pasar cerca de una gran masa,  ya que "notarían" el espacio deformado allí (Ver figura), y utilizando los resultados de su Teoría de la Relatividad General (TRG), calculó el ángulo de deflexión de la luz, obteniendo el doble del calculado por Soldner. El motivo de esta diferencia era que las derivaciones clásicas del ángulo de deflexión, que utilizaban la mecánica newtoniana, daban un valor del mismo, relativo a un espacio plano, es decir, la varilla patrón para medir distancias es la misma en todos los puntos del espacio. Sin embargo la TRG predecía que el espacio aparece curvado alrededor del Sol, por lo que la varilla patrón cambia al medir distancias cerca del Sol (con respecto a aquellos puntos muy alejados del Sol) lo suficiente como para dar el doble del valor newtoniano del ángulo de deflexión.

Para justificar su creencia, Einstein propuso que esto podría verificarse observando las posiciones de las estrellas cercanas (en proyección) al Sol durante un eclipse total.

Veamos las figuras siguientes:

                

En un eclipse total de Sol, la Luna tapa exactamente el disco del Sol. Durante unos minutos se hace la oscuridad casi total (a pleno día) y se ve la corona solar, las estrellas y los planetas más brillantes. En la imagen A de la figura vemos, en una vista lateral, que durante el eclipse total la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol. Supongamos que hay una estrella E muy lejana (a la izquierda y arriba del Sol en la imagen; hay que imaginársela muy alejada hacia la izquierda) y que desde la Tierra vemos esa estrella, en proyección, cerca de la superficie del Sol.  Veámoslo en la imagen B, que muestra lo mismo que A pero visto por un observador situado en la Tierra. No vemos ya el Sol (la Luna lo ha ocultado) y podemos ver la estrella E de fondo proyectada casi “tocando” el borde del Sol y la Luna.

En la imagen C se muestra la predicción de Einstein sobre la curvatura de la luz cerca del Sol: al caminar por el espacio-tiempo deformado por la masa del Sol, la luz de la estrella no sigue una línea recta euclidiana, sino que se tuerce cerca del Sol. Lo interesante del asunto es darse cuenta que un observador desde la Tierra vería la imagen de la estrella E no donde realmente está, sino en E'. Desde nuestra perspectiva terrestre (imagen D) vemos a la estrella más alejada del borde del Sol que lo que realmente está. Einstein calculó en 1915 este alejamiento extra en la posición de la estrella y recién cinco años más tarde, en 1919, un grupo de investigadores liderado por Eddintong y Dyson midieron el desplazamiento angular aparente de la posición de las estrellas, debido al campo gravitatorio del sol, durante un eclipse solar. Concluyeron que el valor de la deflexión dado por Einstein,  de 1.75 segundos de arco, era el correcto, confirmándose las predicciones de la TRG.

Pero si esto reafirmaba la espectacularidad de la teoría de Einstein, todavía quedaban muchos fenómenos más para descubrir. Uno de ellos: las llamadas LENTES GRAVITACIONALES.

En 1936, Einstein calculó el ángulo de deflexión que sufre la luz de una estrella lejana al pasar cerca de otra estrella, ambas en nuestra galaxia; también calculó la luminosidad aparente de las imágenes, que cambia con la deflexión, siendo la amplificación muy alta cuando el observador, lente y fuente están alineados. Concluyó que, a pesar del interés teórico, el ángulo era muy pequeño y el fenómeno muy difícil de observar.

Sin embargo, Zwicky encontró que la probabilidad de observar el fenómeno era mucho mayor cuando se aplicaba a las galaxias; además calculó el ángulo de deflexión, consideró la formación de imágenes en forma de anillo y estimó la amplificación del flujo total. También remarcó que el descubrimiento de imágenes de galaxias lejanas que se formen a través del campo gravitatorio de galaxias más cercanas sería una prueba adicional de la TRG y haría posible detectar galaxias a distancias mucho mayores que las que están al alcance de los telescopios ordinarios (efecto telescopio gravitatorio), debido a la amplificación de las fuentes. Además, Zwicky se dio cuenta de que los espejismos gravitatorios podrían ser la forma más directa de determinar la masa de las galaxias.

Gráficamente, de la misma manera que un vidrio curvado deforma la imagen cuando miramos a través suyo, una lente gravitacional deforma y amplifica la imagen de las galaxias lejanas produciendo imágenes dobles o múltiples, arcos, etc. Y si la galaxia-lente está situada exactamente enfrente de la galaxia de fondo, produce el llamado "anillo de Einstein".

Para ejemplificar y facilitar la idea de formación de los fenómenos nombrados, se puede comparar las imágenes de un punto negro, obtenidas a través de la base de una copa de vidrio o cristal, con las fotografías reales, tomadas por diferentes instrumentos ópticos.

Formación de múltiples imágenes

El punto negro se encuentra en el perímetro del centro de la lente.

A la izquierda observamos dos manchas negras -una a cada lado del centro de la lente- que corresponden al mismo punto negro original. En tanto, que en la fotografía de la derecha observamos dos imágenes que corresponden en realidad a un mismo quásar.

Formación de arcos

                               

El punto negro se encuentra cerca del centro exacto de la lente.

En este caso en ambas fotografías la imagen se distorsiona en mayor grado, formando ya no múltiples imágenes sino arcos. La imagen de la derecha corresponde también a un quásar.

Formación del anillo de Einstein

El punto negro se encuentra exactamente en el centro de la lente.

Al ubicar al punto negro exactamente en el centro de la lente queda formado un anillo, consecuencia de la distorsión del punto negro original. Por otra parte observamos a la derecha el anillo de Einstein producido por la luz de una lejana galaxia que ha sido convertida en un halo por una galaxia más cercana.

Cabe señalar que, a pesar de desarrollar semejante teoría, revolucionaria desde todo punto de vista, Einstein no pudo realizar la comprobación observacional, ya que el primer caso de lente gravitacional se descubrió en 1979.

Los fenómenos de lentes gravitatorias pueden utilizarse para detectar la presencia de objetos masivos invisibles, tales como agujeros negros e incluso de planetas extrasolares.

Hay tres clases de fenómenos de lente gravitacional:

1.             Fuerte. Distorsiones fácilmente visibles tales como formación de anillos de Einstein, arcos y múltiples imágenes.

2.             Débiles: Distorsión débil de los objetos de fondo que puede ser detectada únicamente analizando un gran número de los objetos de fondo.

3.             Microlente: Sin distorsión aparente en la forma pero con variaciones débiles de la intensidad de luz de los objetos de fondo.

Una lente gravitacional actúa en todo tipo de radiación electromagnética y no únicamente en luz visible. Efectos de lentes gravitacionales han sido propuestos sobre la radiación de fondo de microondas y sobre algunas observaciones de radio y rayos x.

Las lentes gravitacionales pueden utilizarse como en un telescopio para observar la luz procedente de objetos muy lejanos. Investigadores estadounidenses fueron capaces de detectar la galaxia más lejana conocida gracias al efecto de lente gravitacional ejercido por la agrupación de galaxias Abell 2218. Estas observaciones fueron realizadas con el Telescopio espacial Hubble (15 de Febrero de 2004). Tres planetas extrasolares han sido descubiertos también en eventos de microlentes gravitacionales. Esta técnica permitirá detectar la presencia de planetas de masa terrestre alrededor de estrellas parecidas al Sol si estos son comunes.